基础数学示例

$\frac{3 y^{2} - 14 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ 并且它们的和为 $b = - 14$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 14 y$ 中分解出因数 $- 14$ 。

$\frac{3 y^{2} - 14 (y) - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 14$ 重写为 $4$ 加 $- 18$

$\frac{3 y^{2} + (4 - 18) y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} + 4 y - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y^{2} + 4 y) - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (3 y + 4) - 6 (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 12 y + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $- 12$ 。

$- 9, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(3 y + 4) (y - 6)$ 中分解出因数 $y - 6$ 。

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

解题步骤 3.2

约去 $y - 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$(3 y + 4) \cdot (y - 3)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 y + 4) (y - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 y (y - 3) + 4 (y - 3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 (y - 3)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $y$ 。

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$3 y^{2} - 9 y + 4 y + 4 \cdot - 3$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$3 y^{2} - 9 y + 4 y - 12$

解题步骤 5.2

将 $- 9 y$ 和 $4 y$ 相加。

$3 y^{2} - 5 y - 12$

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